2年生用問題

2年生用は以下の大問2つです。実績

問題1

実数変数xについての方程式

x^3+(a-1)x-a^3-a^2+a=0

が2重解を持つとき、実数定数aの値を求めよ。

問題2

 x<y<zを満たす自然数x,y,zに対し、以下の等式

\displaystyle \frac{y-z}{x}-\frac{2x-z}{y}+\frac{2x-2y}{z}=-1

が成り立っています。

このときzは偶数であることを示せ。