実数

パート1

(1)、(2)の分数を小数に直し、循環小数の形でかけ。また、(3)、(4)、(5)の循環小数を分数になおせ。

(1)\displaystyle\frac{7}{3}

(2)\displaystyle\frac{1}{12}

(3)0.\dot{7}

(4)1.\dot{1}\dot{8}

(5)0.0\dot{7}2\dot{9}

パート2

次の値を求めよ。

(1)|3|

(2)|-6|

(3)|\pi - 4|

数直線上における次の2点間の距離を求めよ。

(1)A(3),\ \ B(7)

(2)A(-3),\ \ B(5)

(3)A(-4),\ \ B(-8)

パート3

次の式を計算せよ。

(1)\sqrt{(-3)^2}

(2)\sqrt{(-3)(-12)}

(3)\sqrt{48}-\sqrt{27}+\sqrt{12}

(4)(\sqrt{8}+\sqrt{3})(\sqrt{8}-\sqrt{3})

(5)(4\sqrt{6}-\sqrt{27})^2

 パート4

次の式の分母を有理化せよ。

(1)\displaystyle\frac{4}{2\sqrt{6}}

(2)\displaystyle\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+1}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

(3)\displaystyle\frac{2}{1+\sqrt{3}+\sqrt{6}}

パート5

 次の(1)、(2)、(3)の場合について、\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-4)^2}の根号を外した形にせよ。

(1)a \geqq 4

(2)2\leqq a < 4

(3)a < 2

 パート6

次の式の2重根号をはずせ。

(1) \sqrt{11+2\sqrt{30}}

(2)\sqrt{8-\sqrt{48}}

(3)\sqrt{6+\sqrt{35}}

 パート7

\displaystyle\frac{1}{2-\sqrt{3}}の整数部分をa、小数部分をbとする。

(1)a, bを求めよ。

(2)a^2+ab

 パート8

(1)\displaystyle x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}, \displaystyle y=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}のとき、x+yxyx^2+y^2の値を求めよ。

(2)x+\displaystyle\frac{1}{x}=\sqrt{5}のとき、x^2+\displaystyle\frac{1}{x^2}x^3+\displaystyle\frac{1}{x^3}を求めよ。

(3)x+y+z=xy+yz+zx=2\sqrt{2}+1xyz=1のとき、\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}x^2+y^2+z^2の値を求めよ。