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式の展開と因数分解、二項定理

パート1

次の式を展開せよ。

(1)(2x-3)^3

(2)(-3x+5)^4

パート2

(1)(a-3b)^6の展開式で、a^5bの項の係数を求めよ。

(2)(x^2-\displaystyle \frac{2}{x} )^6の展開式で、x^6の項の係数を求めよ。

パート3 

(1)(1+x+x^2)^8の展開式で、x^4の項の係数を求めよ。

(2)(x+2y+3z)^4の展開式で、x^2yzの項の係数を求めよ。

(3)(x+\displaystyle \frac{1}{x^2}+1)^5の展開式における定数項を求めよ。

 パート4

(1){}_{n}\mathrm{C}_{0}{}_{n}\mathrm{C}_{1}{}_{n}\mathrm{C}_{2} + \cdots +{}_{n}\mathrm{C}_{r} + \cdots + {}_{n}\mathrm{C}_{n} = 2^n成り立つことは証明せよ。