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一次不等式 解き方

ここでは一次不等式の解き方について紹介します。

 

高校数学では二次不等式までが出てきますが、一次不等式の解き方と二次不等式の解き方には違いがあるので注意してください。今回は最初に習う一次不等式だけ紹介します。

 

不等号の説明

この部分は既に知っている人も多いと思うので飛ばして問題へ行っても構いません。

不等号には、<、>、\leqq\geqq この四種類の記号が存在します。

< は、左より右のほうが大きい

> は、左より右のほうが小さい

\leqq は、右は左以上(右と左が同じ時も入ります)

\geqq は、右は左以下(右と左が同じ時も入ります)

という意味です。下にある二重線は=(イコールの記号)です。

大きい方に口を持っていくと考えるとわかりやすいです。

 

例)2と5であれば

2<5ですし、5>2です。

 

そしてこのような式(2<5のようなもの) を不等式と呼びます。

高校ではその不等式にxなどの文字を入れるわけです。

それでは本題に入ります

 

問題

次の一次不等式を解きなさい。

(1) 2x-4 \leqq 10

(2) -2x-4 \leqq 10

 

 

解答(1)

 2x-4 \leqq 10 について、

まず x だけにしたいので、-4を右辺(右側)へ移行します。

この時-4は中学での移行の時と同じで+4に変わるので注意してください。

そして

2x \leqq 10+4となり、

まとめて2x \leqq 14となります。

そして両辺を2で割って、

x \leqq 7となります。

このx \leqq 7が答えです。

 

答え(1)  x \leqq 7

 

解答(2)

 -2x-4 \leqq 10 について、

まず x だけにしたいので、-4を右辺へ移行します。

そして

-2x \leqq 10+4となり、

まとめて-2x \leqq 14となります。

そして両辺を-2で割ります。

※ここで、-2のようなマイナスの数で割る時は不等号の向きを逆にします。

したがって、

x \geqq -7となります。

このx \geqq -7が答えです。

 

答え(2)  x \geqq -7