実数

パート1

(1)、(2)の分数を小数に直し、循環小数の形でかけ。また、(3)、(4)、(5)の循環小数を分数になおせ。

(1)\displaystyle\frac{7}{3}

(2)\displaystyle\frac{1}{12}

(3)0.\dot{7}

(4)1.\dot{1}\dot{8}

(5)0.0\dot{7}2\dot{9}

パート2

次の値を求めよ。

(1)|3|

(2)|-6|

(3)|\pi - 4|

数直線上における次の2点間の距離を求めよ。

(1)A(3),\ \ B(7)

(2)A(-3),\ \ B(5)

(3)A(-4),\ \ B(-8)

パート3

次の式を計算せよ。

(1)\sqrt{(-3)^2}

(2)\sqrt{(-3)(-12)}

(3)\sqrt{48}-\sqrt{27}+\sqrt{12}

(4)(\sqrt{8}+\sqrt{3})(\sqrt{8}-\sqrt{3})

(5)(4\sqrt{6}-\sqrt{27})^2

 パート4

次の式の分母を有理化せよ。

(1)\displaystyle\frac{4}{2\sqrt{6}}

(2)\displaystyle\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+1}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}

(3)\displaystyle\frac{2}{1+\sqrt{3}+\sqrt{6}}

パート5

 次の(1)、(2)、(3)の場合について、\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-4)^2}の根号を外した形にせよ。

(1)a \geqq 4

(2)2\leqq a < 4

(3)a < 2

 パート6

次の式の2重根号をはずせ。

(1) \sqrt{11+2\sqrt{30}}

(2)\sqrt{8-\sqrt{48}}

(3)\sqrt{6+\sqrt{35}}

 パート7

\displaystyle\frac{1}{2-\sqrt{3}}の整数部分をa、小数部分をbとする。

(1)a, bを求めよ。

(2)a^2+ab

 パート8

(1)\displaystyle x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}, \displaystyle y=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}のとき、x+yxyx^2+y^2の値を求めよ。

(2)x+\displaystyle\frac{1}{x}=\sqrt{5}のとき、x^2+\displaystyle\frac{1}{x^2}x^3+\displaystyle\frac{1}{x^3}を求めよ。

(3)x+y+z=xy+yz+zx=2\sqrt{2}+1xyz=1のとき、\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}x^2+y^2+z^2の値を求めよ。

 

整式の割り算

パート1

次のxについての整式A,\ Bについて、ABで割った商と余りを求めよ。

(1)A=2x^3-5x-3,\ \ B=2x-1

(2)A=2x^3+10y^3-3xy^2,\ \ B=x+y 

パート2

(1)2x^2-2x+3で割ると、商が3x-1、余りが5x-2である整式を求めよ。

(2)2x^4-3x^3+x^2+3を整式Aで割ると、商が2x^2-3x+3、余りが-3x+6である。整式Aを求めよ。

整式の割り算

パート1

次のxについての整式A,\ Bについて、ABで割った商と余りを求めよ。

(1)A=2x^3-5x-3,\ \ B=2x-1

(2)A=2x^3+10y^3-3xy^2,\ \ B=x+y 

パート2

(1)2x^2-2x+3で割ると、商が3x-1、余りが5x-2である整式を求めよ。

(2)2x^4-3x^3+x^2+3を整式Aで割ると、商が2x^2-3x+3、余りが-3x+6である。整式Aを求めよ。

整式の計算

パート1

次の整式の同類項をまとめよ。また( )内の文字に着目した時の次数と定数項をいえ。

(1)3x^2+2x-6-4X^2+3x+1  ( x)

(2)x^3-3ax^2y+5xy-3by+y^2+xy-4by+2a  (x),(xy)

パート2

A=x^2+y^2-3xy,\ \ B=y^2+3xy-3x^2であるとき、次の式を計算せよ。

(1)A+B

(2)A-B

(3)-5A+3B+6A

(4)3(A+B)-B+2(A-B)

パート3

次の式を計算せよ。

(1)-a^2b(-3a^2bc)^3

(2)3abc(a+b-c)

 パート4

次の式を展開せよ。

(1)(3x+2)(4x^2-3x-1)

(2)(a+2)^2

(3)(3x-4y)^2

(4)(4x+y)(6y-2x)

(5)(a+3)^3

 パート5

次の式を展開せよ。

(1)(a+b+c)^2

(2)(x^2+2x-1)(x^2+3x+3)

(3)(a+b)(a^2+b^2)(a-b)

(4)(x+2y)^2(x-2y)^2

(5)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

(6)(x+y+z)^2+(y+z-x)^2+(z+x-y)^2+(a+y-z)^2

 

 

 

 

式と証明

式の展開と因数分解、二項定理

整式の割り算

分数式の計算

式の展開と因数分解、二項定理

パート1

次の式を展開せよ。

(1)(2x-3)^3

(2)(-3x+5)^4

パート2

(1)(a-3b)^6の展開式で、a^5bの項の係数を求めよ。

(2)(x^2-\displaystyle \frac{2}{x} )^6の展開式で、x^6の項の係数を求めよ。

パート3 

(1)(1+x+x^2)^8の展開式で、x^4の項の係数を求めよ。

(2)(x+2y+3z)^4の展開式で、x^2yzの項の係数を求めよ。

(3)(x+\displaystyle \frac{1}{x^2}+1)^5の展開式における定数項を求めよ。

 パート4

(1){}_{n}\mathrm{C}_{0}{}_{n}\mathrm{C}_{1}{}_{n}\mathrm{C}_{2} + \cdots +{}_{n}\mathrm{C}_{r} + \cdots + {}_{n}\mathrm{C}_{n} = 2^n成り立つことは証明せよ。